Y... ¿Cómo debo decidir cual método de integración usar en mis ejercicios?

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Esta pregunta que me hizo un estudiante me dejó pensando. Y es que, muchos de las habilidades que vamos adquiriendo ocurre através de la práctica y con el paso del tiempo. Claro una respuesta podría ser ser practicando y con el tiempo. Pero con tan poco tiempo y con la exigencia que les piden en sus centros escolares, esta respuesta seguro que no convencía a mi estudiante.

Así, reflexionando un poco sobre sus ejercicios llegamos a algunas sugerencias (claro que varios de mis colegas ya lo saben y también varios de mis estudiantes):

• Tratar de ver si en la expresión a integrar hay una integral completa; es decir, alguna función con su derivada. Para utilizar un cambio de variable adecuado.
• Tratar de completar las funciones para que sea una integral completa.
• Si son funciones que se multiplican lo más seguro es que se resuelva con una integral por partes.
• Radicales y demás, seguro por sustitución trigonométrica.
• Polinomios como numeradores y denominadores, por fracciones parciales.
• ....

Después de todo, perderle miedo a esas cosas. Luego hicimos unas aplicaciones de las integrales como por ejemplo calcular la longitud de una curva parametrizada.

Ah y se me olvidaba utilizar Máxima para las integrales que no pueda resolver hahaha. Máxima es un software libre que tiene su propio código para ingresar las funciones, muy adecuado para estos menesteres.

Aún con Máxima estar concientes de que algunas funciones no van a ser Riemman – integrables. Pero esa es otra historia... Después de reflexionar y cuestionar sobre sus procedimientos poco a poco, mi estudiante fue descubriendo cuál procedimiento utilizar en ciertos ejercicios. 

 

Así que el día de hoy, me tocó recordar un poco de cálculo integral. Antes de terminar, debo advertir que no es una receta lo que he colocado, pero funciona. Además, quien lo tome como receta, le preguntaré ¿Por qué de ese modo? Hehehe.

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