¿Qué lo impulsa a realizar una investigación científica?

A través de mi vida he adquirido la experiencia necesaria en la realización de investigaciones científicas, específicamente en el campo de la Matemática Educativa. Algunos estudiantes me han preguntado profe ¿Cómo se hace investigación? O usted ¿Qué hace?

Difícil pregunta. A veces se trata de realizar las preguntas adecuadas y entonces tratar de buscar una respuesta a esta pregunta. A veces se trata de los datos ya encontrados y entonces hay que darles forma y tratar de explicarlos. A veces se trata de verificar ciertas observaciones. A veces, de dar explicación a alguna situación observada...

En mi caso, he tenido una combinación de varios tipos de investigación junto con varios motivos. Por ejemplo, en el curso que impartí “Lógica y demostraciones” centré mi atención en que los estudiantes, aspirantes a ingresar a la licenciatura en Matemáticas Aplicadas, aprendieran a demostrar. Al inicio del curso me percaté de que mis estudiantes presentaban ciertas dificultades al aprender a demostrar, entonces me hice la siguiente pregunta ¿Por qué estos estudiantes tienen dificultades al aprender a demostrar formalmente en Matemáticas? ¿Las dificultades que presentan están relacionadas con la estructura de la proposición o con la manera de argumentar? ¿Cómo puedo localizar sus dificultades para auxiliarlos de una manera adecuada?.

Utilizando los conceptos de evaluación criterial determiné algunos criterios, basados en los objetivos, que debían cubrirse cuando finalizara el curso. A partir de allí construí unos criterios de evaluación y de calificación para diseñar un instrumento de colección de datos y con el auxilio de la parrilla de evaluación pude determinar qué es lo que estaba sucediendo con mi grupo y con cada estudiante.

Así, apliqué el instrumento de colección de datos a la tercera semana después de haber iniciado el curso. Seguimos avanzando. Además en ese transcurso me cuestioné ¿Cómo puedo observar la evolución de los aprendizajes de mis estudiantes?¿Cómo puedo saber que de alguna manera han avanzado en aprender a demostrar?.

Recordando el concepto de evaluación longitudinal construí otro instrumento de colección de datos, con los mismos criterios de evaluación que el anterior, y lo apliqué al finalizar el curso. De este modo pude observar la evolución de los aprendizajes de mis estudiantes en relación a la demostración en Matemáticas.

Estos datos me permitieron considerar que:

Los avances y retrocesos observados en los puntajes de los alumnos indican que existe una ausencia de estabilidad de su aprendizaje en los aspectos evaluados, en otras palabras, su aprendizaje sobre demostraciones se encuentra en construcción. Estas dificultades pueden superarse con actividades concretas para su interiorización.

La combinación de los dos tipos de evaluación utilizados en esta investigación, permitió conocer las dificultades concretas que enfrentan los alumnos cuando aprenden a demostrar en matemáticas y a partir de allí auxiliarlos y diseñar actividades concretas para superar estas dificultades.

1. De manera grupal, al inicio, el grupo – clase presentaba dificultades con: Comprensión de la proposición de manera general, es decir no identificaban las hipótesis y conclusiones ante proposiciones que no son de la forma “si p, entonces q”; identificar las definiciones involucradas en una demostración o necesarias para realizar una demostración; descifrar una demostración condensada y colocar los detalles faltantes; trazar e identificar los planes o rutas seguidas en una demostración; completar una demostración en la que se deben colocar los conceptos involucrados
2. Al final, el grupo clase, presentaba dificultades en identificar el procedimiento o los pasos seguidos en una demostración (lectura de una demostración), escribir lo conceptos involucrados en una demostración, redactar una demostración, verificar la validez de una demostración.

Estos resultados aportaron datos importantes para auxiliar a los estudiantes de acuerdo a sus dificultades y de este modo darles una atención adecuada.

Así pues, en este caso, la investigación fué producto de varias cosas:

• Mi interés por cuestionar el por qué de las dificultades de mis estudiantes
• El deseo de atender a mis estudiantes basando mis actividades en la superación de sus dificultades
• La pasión por la investigación científica y académica

Este trabajo de investigación fue enviado al 12Th International Congress on Mathematical Education. Topic Study Group 33 fue evaluado y aceptado. Se puede encontrar en

Vargas, X. (2012). Learning to prove. A case of its evaluation. Preproceedings of 12Th International Congress on Mathematical Education. Topic Study Group 33. 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea.