Al ir leyendo el texto recordé los contenidos de mis clases de álgebra relacionados a la construcción de los números. Desde la axiomatización de Peano hasta las cortaduras de Dedekind para la construcción de los números reales, analizando sus propiedades de densidad y de completez. Que gusto recibir un texto a raíz de nuestra serie de entradas Investigando con Xaab. Desde este espacio deseo agradecer al profesor - investigador Francisco Javier Reyes de la Escuela Normal Superior del Estado de México el compartir su trabajo conmigo. He aquí una crónica:
Un viaje inesperado:: crónica de una lectura antes del sueño (¿o ensueño?)
by Xaab Nop Vargas
Previamente había leído trabajos sobre creencias de los profesores del nivel de educación primaria acerca del bajo rendimiento escolar en Matemáticas. El equipo de Oli es mi fuente más cercana en estos menesteres, recuerdos de nuestra colaboración desde años antes. Al leer el escrito de Paco Reyes denominado "Fenomenología del aprendizaje de las
fracciones en los estudiantes de la ENSEM" me pregunté ¿Será un estudio de las creencias de los estudiantes de la ENSEM acerca la enseñanza - aprendizaje de las fracciones? si es el caso ¿Será acerca de las maneras como ellos la enseñan frente a grupo? o ¿La manera en que se les enseña este contenido en la ENSEM? Muchas preguntas emergieron en mí. Poco a poco, en la lectura varias de ellas fueron contestadas, como cuando se van quitando las múltiples envolturas de los regalos, hasta quedar la esencia misma de la comunicación escrita, mis dudas fueron despejadas.
Algo que rápidamente captó mi atención fue la denominación "estudiantes para maestro" y entonces recordé las múltiples confusiones que tuve en mi colaboración en la Escuela Normal de mi estado al estar de asesor con las denominaciones hacia mis estudiantes, estos eran: el maestro - alumno, profesor - alumno, alumno - maestro, alumno - profesor. Y es que, la gran mayoría de los estudiantes de aquella normal eran profesores en servicio, desde ya eran maestros. Esta denominación me ha parecido afortunada. Entiendo que son "estudiantes para maestro" con independencia de si se encuentran en servicio (que en tal caso profesionalizan su hacer) o en formación (en tal caso se preparan para su hacer).
La presentación introductoria de la construcción de los números racionales me remontó a la temática de las relaciones de equivalencia, clases de equivalencia, representante de clases y finalmente las particiones que éstas inducen en un conjunto. Entonces me surgió la siguiente pregunta ¿Cuáles de tales propiedades o procesos que se realizan en esta axiomática de construcción de los números se encuentran en esta presentación introductoria que nos hacer el autor? Magistralmente el autor hace uso de la forma informal en el que se presenta la construcción de los números en el nivel de educación básica. Así muestra la introducción de los números enteros como aquellos que dan la solución a la igualdad
a+
(–a)= 0 donde a es un número natural
y utilizando la misma idea presenta la noción de inverso multiplicativo para introducirnos al conjunto de los números racionales y termina conduciéndonos al conjunto de su interés, el conjunto de los números racionales positivos.
Mi ojo de matemático me seguía persiguiendo con mis dudas acerca de la presencia del proceso axiomático de construcción de los números. Peeeeero mi ojo de Matemático Educativo vino a mi auxilio, una de las primeras concepciones alrededor de la enseñanza de la Matemática fue la de presentar los contenidos Matemáticos lo más formal que se pudiera, de este modo la idea principal es "Entre más formal sea la enseñanza de la Matemática Escolar más van a aprender los estudiantes" la realidad nos da ejemplos del fallo de esta creencia. Buscamos pues, un camino idóneo para la enseñanza entre lo formal y lo informal, los extremos siempre son de pensarse. El autor del escrito muestra una combinación de esta formalidad - informalidad para la labor que implica la enseñanza - aprendizaje del concepto de números racionales positivos.
Es indudable que las maneras de enseñar pueden inducir diversas concepciones que quizá no tomemos conciencia de ellas y el concepto de número es un ejemplo concreto de estas inducciones. La enseñanza de los números naturales referidos a conteo (cantidades y magnitudes discretas) y la idea de agregar y quitar en la suma y resta respectivamente podría generar la idea de buscar lo mismo para los números enteros pero ¿Cómo le quitamos a algo que no tenemos, una cierta cantidad?. Esta cuestión la resuelve el autor diciendo "
aceptar
que todos los números son abstracciones" y entonces, un posible camino es poner nuestra atención en esta idea.
Continuará...... hasta el próximo sueño.
Te invito a mi sesión gratuita acerca del proceso de investigación que daré este domingo 23 de Febrero de 2014 de 10:00 a 12:00 en las instalaciones del Ceares en México. Es importante apartar tu lugar en el correo xaab.ceares@gmail.com
Te invito a mi sesión gratuita acerca del proceso de investigación que daré este domingo 23 de Febrero de 2014 de 10:00 a 12:00 en las instalaciones del Ceares en México. Es importante apartar tu lugar en el correo xaab.ceares@gmail.com
Soy +Xaab Nop Vargas Vásquez y escribo esta crónica antes de ir a mi caminata del atardecer. Soy profesor, soy investigador, soy comunicador, soy blogger,... mejor digo: Soy Xaab Nop Vargas un ser en cuanto ser. Gracias por leer esta crónica para antes de dormir, para cuando te de insomnio, o para cuando no puedas dormir, o para cuando no tengas nada que hacer, o para ese tiempo que te queda libre y lo dedicas a mí, jajaja Gracias mil.
